O empilhamento de laranjas em 8 dimensões: Como a matemática “inútil” viabilizou o futuro da IA

Em maio de 2026, a Samsung anunciou o protótipo de um chip de memória com 900 camadas verticais (ETNews, 2026). Para o leitor desatento, parece apenas mais um jargão tecnológico, como tantos outros que existem hoje em dia, mas na prática o buraco é bem mais embaixo. Escalar chips de memória para 900 camadas é um grande feito da ciência dos materiais, pois força a manipulação de estruturas na escala da eletrosfera dos átomos. Quando a distância física entre os componentes é reduzida a poucos nanômetros, a engenharia deixa de lidar com fluxos de correntes contínuas, para enfrentar restrições severas da mecânica quântica que comprometem a estabilidade da informação (SZE; NG, 2006). Sem isso, os grandes modelos de linguagem (LLMs) simplesmente não teriam espaço e velocidade para continuar evoluindo.

Mas qual a relação entre o futuro da IA e o empilhamento de laranjas em 8 dimensões? A resposta não nasceu no Vale do Silício, mas sim de um enigma matemático que levou 400 anos para ser resolvido.

O Feirante e o Astrônomo

Imagine-se em uma feira de rua no século XVII, enquanto observa um feirante organizando suas laranjas na bancada. Por algum motivo, ele empilha as frutas formando uma pirâmide, talvez por já ter tentado de outras formas, ou simplesmente porque ao despejá-las, esta geometria se forma quase que naturalmente no espaço, garantindo que elas não rolem e caiam no chão.

A primeira pessoa a formalizar essa intuição foi o astrônomo Johannes Kepler em 1611. Em seu tratado sobre a geometria dos flocos de neve (De Strena Seu de Nive Sexangula), ele conjecturou que o empacotamento em pirâmide (ou cúbico de face centrada) era a forma mais densa possível de empilhar esferas no nosso espaço tridimensional (KEPLER, 1611).

A “Conjectura de Kepler” permaneceu sem prova matemática por séculos, inclusive sendo listada por David Hilbert em 1900 como um dos maiores mistérios não resolvidos da ciência (HILBERT, 1900). Foi Thomas Hales quem finalmente provou a conjectura no ano 2000, com intenso uso de processamento computacional. 

Por muito tempo o problema de empacotar esferas em dimensões, a priori intangíveis, parecia apenas um passatempo teórico. Como aponta Dominique Tournès (2024), historicamente, os engenheiros lidavam com uma matemática pragmática, voltada para a balística, estruturas e o mundo fisicamente palpável em 3D. Enquanto isso, os teóricos da matemática pura aventuravam-se em espaços invisíveis, dedicando tempo a questões que não pareciam ter qualquer utilidade industrial (TOURNÈS, 2024).

Essa separação ruiu quando a computação transformou o problema físico de empacotar frutas no desafio lógico de empilhar dados.

A Faísca de Shannon e o Salto para Dimensões Superiores

Como relata G. David Forney Jr. em um artigo seminal de 1988, a faísca inicial que transformou o empacotamento de esferas em uma ferramenta tecnológica, surgiu com o trabalho original de Claude Shannon. Shannon (engenheiro eletricista e pai da teoria da informação) indicou que, deveriam existir empacotamentos de esferas em espaços de alta dimensão, com densidade suficientemente alta, para se aproximar do limite da capacidade teórica de um canal de transmissão (FORNEY JR., 1988). Essa abordagem geométrica traduz o problema de engenharia de redes em um desafio clássico de geometria, onde cada mensagem transmitida (ou palavra de código) é tratada como um ponto central em um espaço geométrico N dimensional. Inclusive, esta mesma lógica conceitual é a base exata do que fazemos hoje com Vector Embeddings em modelos de NLP, LLMs e sistemas de recomendação.

O ruído do canal funciona como uma força que distorce esse ponto, criando uma ‘esfera de incerteza’ ao seu redor. Para garantir que a informação seja decodificada sem erros, as esferas de diferentes mensagens nunca podem se sobrepor. O limite de Shannon, portanto, representa o limite físico de quantas esferas idênticas conseguimos espremer ordenadamente dentro desse espaço sem que elas colidam entre si.

Esse insight desencadeou um avanço crucial na matemática das décadas de 1950 e 1960, período em que foram propostos os primeiros empacotamentos construtivos de esferas baseados em reticulados (lattices). Essas estruturas permitiram estender a análise para espaços de eixos moderado a alto, classicamente definidos por n ≥ 24.

Esses matemáticos estavam resolvendo o problema do feirante, mas em universos que o cérebro humano sequer consegue visualizar, e o mais interessante é que a indústria logo perceberia que precisava disso.

O Uso Comercial: Quando a Abstração Entra no Hardware

A modelagem N-dimensional não demorou a sair do papel e virar um produto comercial nas telecomunicações. Forney Jr. (1988) mapeia o marco exato no início da década de 1980, quando o primeiro grande uso comercial começou pela solução bidimensional (2D), através dos esquemas de modulação criados por Gottfried Ungerboeck (FORNEY JR., 1988).

Mas a engenharia não parou no 2D ou no 3D, como relata Forney Jr., o pesquisador L. F. Wei desenvolveu uma classe de esquemas multidimensionais (4 e 8D) que foram implementados no coração de um modem telefônico comercial  (FORNEY JR., 1988), o que mostra que as laranjas N-dimensionais já estavam silenciando ruídos telefônicos há décadas.

A prova da perfeição 

Apesar dos engenheiros já usarem espaços de 8 e 24D para telecomunicações, um mistério permanecia, será que esses reticulados usados são matematicamente perfeitos? Até então, ninguém soube provar qual a forma mais densa absoluta de empacotar esferas em qualquer espaço acima do tridimensional, até que o cenário mudou. 

Em um artigo publicado na Notices of the American Mathematical Society em 2016, Henry Cohn relata o maravilhamento da comunidade científica, quando a matemática ucraniana, Maryna Viazovska, publicou a solução definitiva para o problema em 8 dimensões. Cohn (2017) descreve o feito como um verdadeiro avanço conceitual, destacando que, diferentemente da prova a base de força bruta computacional de Hales em 3D, a prova de Viazovska era de uma beleza conceitual e simplicidade ímpar.

Viazovska enfim provou que o reticulado conhecido como E8 é a forma mais densa possível e a solução ótima no 8D (VIAZOVSKA, 2017). 

Como a nossa mente está biologicamente limitada a conceber apenas um espaço com 3 eixos, visualizar uma estrutura que se desenvolve em 8, parece mesmo uma tarefa impossível. Para contornar essa barreira, os matemáticos recorrem a um artifício geométrico chamado Projeção de Petrie. Este método funciona como uma espécie de “sombra” bidimensional que projeta o politopo do reticulado E8 num plano específico que preserva e maximiza a sua simetria interna, como poderá ver na imagem abaixo. Esta técnica parte de princípios similares às técnicas rotineiras de um cientista de dados, como o uso do PCA, t-SNE ou UMAP para redução de dimensionalidade.

Mas como a clássica pirâmide de laranjas da feira se transforma na ‘mandala’ circular que você vê acima? O segredo está em abstrair o formato piramidal, que é apenas fruto da gravidade, e visualizar seu miolo. Em 3D uma laranja no centro da pilha toca exatamente 12 vizinhas, mas quando saltamos para a Rede E8, cada ‘hiper-laranja’ passa a tocar simultaneamente 240 outras. O resultado é essa mandala de grande complexidade, onde os 240 centros das esferas tangentes são mapeados em anéis concêntricos perfeitos, revelando a ordem impecável que governa este universo geométrico invisível aos nossos olhos.

Viabilizando o Futuro da Inteligência Artificial

Mas o que tudo isso tem a ver com o título do nosso artigo? Como a matemática de Viazovska e o chip da Samsung se encontram na IA?

Treinar e rodar IA Generativa exige o carregamento e a multiplicação de matrizes gigantescas de forma absurdamente rápida. O artigo recente de Ordentlich e Polyanskiy (2024) demonstra que a “quantização ótima” para multiplicação de matrizes (um método vital para comprimir dados sem perder a fidelidade do processamento) é diretamente baseada no empacotamento universal em reticulados multidimensionais. Códigos de correção de erros (ECC) e quantização em matrizes dependem das regras de densidade dessas “laranjas teóricas” (ORDENTLICH; POLYANSKIY, 2024).

É aqui que a descoberta abstrata de Viazovska e a inovação da Samsung (ETNews, 2026) se encontram. O que a Samsung faz em nível de nanômetros dentro do chip é análogo a pegar 8 transmissões de rádio completamente estáticas e ruidosas, combiná-las em um gráfico geométrico de 8 dimensões, e usar a simetria perfeita da Rede E8 para ‘limpar’ o sinal de todas elas de uma só vez.

O feirante de Kepler tentava maximizar o espaço físico na bancada, o engenheiro de telecomunicações tentava maximizar a largura de banda, e o cientista de dados tenta maximizar a extração de sinal útil espremido no meio do ruído de um espaço vetorial. É a matemática abstrata agindo como um filtro de purificação de dados na vida real.

A Utilidade do Conhecimento Inútil

A moral desta longa jornada temporal e dimensional, é muito bem representada no clássico ensaio de Abraham Flexner (1939), “The Usefulness of Useless Knowledge” (A utilidade do conhecimento inútil). Flexner defendeu que as inovações práticas mais transformadoras da humanidade quase sempre nascem da pesquisa básica despretensiosa, guiada apenas pela curiosidade (FLEXNER, 1939), uma curiosidade científica, quase que infantil, de entender a natureza que nos rodeia. O feirante, Kepler, Shannon, Forney, Viazovska e, finalmente, os engenheiros da Samsung, compartilham a mesma genealogia conceitual fundada no que Flexner chamou de ‘conhecimento inútil’, uma obsessão teórica que séculos depois, pavimentou o asfalto da nossa infraestrutura tecnológica. 

Enquanto o mercado está desesperado atrás do próximo ‘hype’ tecnológico trimestral, as empresas que realmente vão liderar os próximos anos são aquelas que investem hoje na fundação sólida dos seus dados. Em nossa consultoria, nós não criamos apenas soluções para a próxima meta, nós preparamos a sua estrutura de dados para o futuro, mesmo que ele pareça ter oito dimensões.

Referências:

COHN, Henry. A conceptual breakthrough in sphere packing. Notices of the AMS, v. 64, n. 2, p. 102-115, 2017.

ETNEWS. Samsung Electronics develops world’s first 900-layer vertical NAND flash prototype. ETNews, Seul, 26 maio 2026.

FLEXNER, Abraham. The usefulness of useless knowledge. Harper’s Magazine, n. 179, p. 544-552, out. 1939.

FORNEY JR., G. David. Coset codes. I. Introduction and geometrical classification. IEEE Transactions on Information Theory, v. 34, n. 5, p. 1123-1153, set. 1988.

HALES, Thomas C. Cannonballs and honeycombs. Notices of the AMS, v. 47, n. 4, p. 440-449, abr. 2000.

HILBERT, David. Mathematical problems. Apresentado no Congresso Internacional de Matemáticos, Paris, 1900. Tradução para o inglês publicada em Bulletin of the American Mathematical Society, v. 8, n. 10, p. 437-479, 1902.

KEPLER, Johannes. Strena seu de Nive Sexangula (1611). In: DORNAU, Caspar (ed.). Amphitheatrum Sapientiae Socraticae Joco-seriae. Hanau: Daniel and David Aubrii & Clementis Schleichius, 1619. Imagem digitalizada. Crystallography: Defining the Shape of Our Modern World – A Book Exhibit. University of Illinois at Urbana-Champaign. Disponível em: https://xray-exhibit.scs.illinois.edu/ImagePages/KeplerImage2.php. Acesso em: 15 jun. 2026.

ORDENTLICH, Or; POLYANSKIY, Yury. Optimal Quantization for Matrix Multiplication. arXiv preprint arXiv:2410.13780 [cs.IT], 17 out. 2024. Disponível em: https://arxiv.org/abs/2410.13780. Acesso em: 1 jun. 2026.

​SZE, Simon M.; NG, Kwok K. Physics of Semiconductor Devices. 3. ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2006.

TOURNÈS, Dominique. Mathematics of Engineers: Elements for a New History of Numerical Analysis. In: CHETRIT, S. (ed.). History of Computing: Learning from the Past. Berlin: Springer, 2024. p. 45-62.

VIAZOVSKA, Maryna. The sphere packing problem in dimension 8. Annals of Mathematics, v. 185, n. 3, p. 991-1015, 2017.